Pemain yang beroperasi sebagai penyerang sayap kanan itu memulai debut profesionalnya di Liga 1 pada musim kompetisi 2015/2016. Di musim perdana memperkuat Borneo FC, ia hanya mencatatkan dua penampilan.
Awal karir cemerlang Terens terjadi pada musim kedua memperkuat Borneo FC. Di musim 2017/18, Terens sudah menjelma menjadi pemain muda dengan prospek yang cemerlang.
Baca Juga: Ini Kata Bek Persija Jakarta Muhammad Ferrari Usai Dapat Panggilan Darurat Pelatih Timnas Indonesia
Di musim itu, pemain Papua itu mampu membukukan 31 penampilan dengan catatan enam gol dan sepuluh asists.
Terens Puhiri sempat meninggalkan Borneo FC dan mencoba petualangan baru di Liga Thailand. Namun perjalanan karirnya di Thailand hanya berlangsung semusim.
Kembali ke Indonesia, Terens lagi-lagi memilih Borneo FC sebagai rumah untuk berkarir hingga saat ini.
Di kompetisi BRI Liga 1 2023/24, peran Terens masih tidak tergantikan. Total 29 laga dimainkan pemain sayap ini dari total 29 pertandingan dimainkan Borneo FC.
Baca Juga: Liga 1: Mikael Tata Ngaku Tahu Kelemahan Arema FC, Siap Menangkan Persebaya Surabaya Jika Dimainkan
Itu artinya dia selalu menjadi pilihan Pieter Huistra dalam seluruh penampilan Pesut Etam di musim ini.
Tahun ini sepertinya bakal menjadi musim terakhir Terens Puhiri memperkuat Borneo FC. Pasalnya ia hanya memiliki kontrak yang berdurasi hingga 30 April 2024 dan belum ada tanda dari manajemen untuk memperbarui perpanjangan kontraknya.